3x^2-53x+232=-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

காரணி

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3x^{2}+ax+bx+232-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 696 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

-53 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 என்பதை \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-29 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

232-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

-2784-க்கு 2809-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53-க்கு எதிரில் இருப்பது 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{53±5}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 53-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{58}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{58}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{29}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{53±5}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 53–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{48}{6}$$

48-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{29}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு 8-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{29}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$