3x^2-12x+12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4 -2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

12-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12}{6}$$

12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-12x=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-4$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=0$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=0 x-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=2$$