x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=2
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
x^{2}-4x+4=0
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,-4 -2,-2
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1-4=-5 -2-2=-4
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-2 b=-2
-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
x^{2}-4x+4 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-2\right)^{2}
ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.
x=2
சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
3x^{2}-12x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 12-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}
-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}
12-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}
-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.
x=-\frac{-12}{2\times 3}
0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{12}{2\times 3}
-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.
x=\frac{12}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=2
12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
3x^{2}-12x+12=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
3x^{2}-12x+12-12=-12
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.
3x^{2}-12x=-12
12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}
3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-4x=-\frac{12}{3}
-12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-4x=-4
-12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-4x+4=-4+4
-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-4x+4=0
4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-2\right)^{2}=0
காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-2=0 x-2=0
எளிமையாக்கவும்.
x=2 x=2
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.
x=2
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}