3x^2+6x-25=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2.055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4.055050463$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -25-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-25-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

300-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

336-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{21}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{21}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 4\sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{21}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

0–இலிருந்து -25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+6x=25$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

1-க்கு \frac{25}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$