3x^2+5x+9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 9-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

9-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

-108-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{83}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து i\sqrt{83}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+5x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

\frac{5}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$