3x^2+45x-354=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 45 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -354-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-354-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

4248-க்கு 2025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{697}-க்கு -45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -45–இலிருந்து 3\sqrt{697}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 354-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0–இலிருந்து -354–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+45x=354$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+15x=118$$

\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 118-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

காரணி x^{2}+15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$