x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
3x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
-3-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
36-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
-2+2\sqrt{10}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
-2-2\sqrt{10}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
3x^{2}+2x-3=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
3x^{2}+2x=3
0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
3-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
\frac{1}{9}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
காரணி x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}