3x^2+2x+15=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0.333333333+1.374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.374368542i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

15–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

6-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

-72-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

-68-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{17}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{17}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2i\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{17}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

9–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+2x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$