3x^2+17x+10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 என்பதை \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x+2=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

10-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-17±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-17±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -17–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+17x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

\frac{17}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{17}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{17}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{17}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{36} உடன் -\frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{17}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$