3x^2+17x+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

காரணி

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3x^{2}+ax+bx+10-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 என்பதை \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

10-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

-120-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-17±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-17±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -17–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -5-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$