3x^2+1=2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } +1 = 2x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.471404521i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

-12-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{2}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{6}$$

2+2i\sqrt{2}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2i\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{2}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+1-2x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3x^{2}-2x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}$$