3left(x+1right)^2=75-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x=-6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25-ஐப் பெற, 3-ஐ 75-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+1=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+2x-24 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25-ஐப் பெற, 3-ஐ 75-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+1=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25-ஐப் பெற, 3-ஐ 75-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+1=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

1-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25-ஐப் பெற, 3-ஐ 75-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=5 x+1=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-6$$