3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2\sqrt{7-x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-3}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-3-ஐப் பெறவும்.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9-ஐ 2x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{7-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 7-x-ஐப் பெறவும்.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4-ஐ 7-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

121 மற்றும் 28-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 149-4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-27-இலிருந்து 149-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

18x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -44-ஐ கணக்கிட்டு, 1936-ஐப் பெறவும்.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{7-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 7-x-ஐப் பெறவும்.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936-ஐ 7-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13552-ஐக் கழிக்கவும்.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

30976-இலிருந்து 13552-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1936x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-7744x மற்றும் 1936x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 484, b-க்குப் பதிலாக -5808 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 17424-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

484-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

17424-ஐ -1936 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

-33732864-க்கு 33732864-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808-க்கு எதிரில் இருப்பது 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

484-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808-ஐ 968-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

சமன்பாடு 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11-இல் x-க்கு 6-ஐ பதிலிடவும்.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=6 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$11=11$$

3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=6$$