32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x,6,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 மற்றும் \frac{1}{6}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4} மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9-ஐ 2x+18-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 48x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -18, b-க்குப் பதிலாக -114 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

4-ஐ 72 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

288-க்கு 12996-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114-க்கு எதிரில் இருப்பது 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். 18\sqrt{41}-க்கு 114-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41}-ஐ -36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். 114–இலிருந்து 18\sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41}-ஐ -36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x,6,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 மற்றும் \frac{1}{6}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-\frac{3}{4} மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9-ஐ 2x+18-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 48x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x மற்றும் 48x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18-ஆல் வகுத்தல் -18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-114}{-18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{19}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{19}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{19}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{36} உடன் \frac{2}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

காரணி x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{19}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$