3div(y-7)-(2y+9)=13-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது 7-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் y-7-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1-ஐ 2y+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9-ஐ y-7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

3 மற்றும் 63-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13-ஐ y-7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

5y மற்றும் -13y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 91-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

66 மற்றும் 91-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 157-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

157-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

1256-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

1320-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{330}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

8+2\sqrt{330}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2\sqrt{330}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

8-2\sqrt{330}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது 7-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் y-7-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1-ஐ 2y+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9-ஐ y-7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

3 மற்றும் 63-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13-ஐ y-7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

5y மற்றும் -13y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 66-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

-91-இலிருந்து 66-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

-157-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

4-க்கு \frac{157}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

காரணி y^{2}+4y+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$