2x-2x^2=12-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+2x=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{23}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2i\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+2x=12$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=-6$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$