2x-sqrt{-x}+3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x+3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் -1 ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{-x}-ஐ கணக்கிட்டு, -x-ஐப் பெறவும்.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -4x^{2}+ax+bx-9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 என்பதை \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x-1=0 மற்றும் 4x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

சமன்பாடு 2x-\sqrt{-x}+3=0-இல் x-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு 2x-\sqrt{-x}+3=0-இல் x-க்கு -\frac{9}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

எளிமையாக்கவும். x=-\frac{9}{4} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$-3=0$$

\sqrt{-x}=2x+3 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=-1$$