2x(3x-2)-4=x-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x(3x-2)-4=x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2x-ஐ 3x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 என்பதை \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-4=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-ஐ 3x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

96-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±11}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±11}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-ஐ 3x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$6x^{2}-5x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{144} உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$