2x+3x^2+8x=9x^2+3x-2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x+3 { x }^{ 2 } +8x=9 { x }^{ 2 } +3x-2x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+3x-2x$$

3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x+3x^{2}-9x^{2}=x$$

3x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$10x-6x^{2}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x-6x^{2}-x=0$$

10x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-6x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(9-6x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் 9-6x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+3x-2x$$

3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x+3x^{2}-9x^{2}=x$$

3x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$10x-6x^{2}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x-6x^{2}-x=0$$

10x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-6x^{2}+9x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

9^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±9}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±9}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-12}$$

0-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±9}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+3x-2x$$

3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x+3x^{2}-9x^{2}=x$$

3x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$10x-6x^{2}=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x-6x^{2}-x=0$$

10x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-6x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-6x^{2}+9x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}+9x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-6}$$

0-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$