2x+1=sqrt{3-3x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$2x+1= \sqrt{ 3-3x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3-3x}-ஐ கணக்கிட்டு, 3-3x-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}+4x+1=3-3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-3=-3x$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}+4x-2=-3x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+4x-2+3x=0$$

4x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,8 -2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 என்பதை \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-1=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

சமன்பாடு 2x+1=\sqrt{3-3x}-இல் x-க்கு \frac{1}{4}-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\times \frac{1}{4}+1=\sqrt{3-3\times \frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{1}{4} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

சமன்பாடு 2x+1=\sqrt{3-3x}-இல் x-க்கு -2-ஐ பதிலிடவும்.

$$2\left(-2\right)+1=\sqrt{3-3\left(-2\right)}$$

எளிமையாக்கவும். x=-2 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-3=3$$

2x+1=\sqrt{3-3x} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{1}{4}$$