29500x^2-7644x=40248-ஐ தீர்க்கவும்

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40248-ஐக் கழிக்கவும்.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 29500, b-க்குப் பதிலாக -7644 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -40248-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

29500-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-40248-ஐ -118000 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

4749264000-க்கு 58430736-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644-க்கு எதிரில் இருப்பது 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

29500-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}-ஐத் தீர்க்கவும். 36\sqrt{3709641}-க்கு 7644-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641}-ஐ 59000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}-ஐத் தீர்க்கவும். 7644–இலிருந்து 36\sqrt{3709641}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641}-ஐ 59000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

இரு பக்கங்களையும் 29500-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500-ஆல் வகுத்தல் 29500-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-7644}{29500}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40248}{29500}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

-\frac{1911}{14750}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1911}{7375}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1911}{14750}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1911}{14750}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3651921}{217562500} உடன் \frac{10062}{7375}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

காரணி x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1911}{14750}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$