28x-4=49x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -49x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 196 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

28 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 என்பதை \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

முதல் குழுவில் -7x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 7x-2=0 மற்றும் -7x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

-784-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{-98}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$28x-49x^{2}=4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-49x^{2}+28x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

7-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{28}{-49}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

4-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

-\frac{2}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{49} உடன் -\frac{4}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=\frac{2}{7}$$