28x^2+x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

காரணி

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 28x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -56 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 என்பதை \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

முதல் குழுவில் 7x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2-ஐ -112 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1±15}{56} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{56}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{14}{56}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1±15}{56} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{56}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{56}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{2}{7}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{2}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{7x+2}{7}-ஐ \frac{4x-1}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

7-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 மற்றும் 28-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 28-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$28x^{2}+x-2$$