28k^2+k+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$28k^{2}+k+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 28, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

28-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

-112-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

28-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{111}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து i\sqrt{111}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$28k^{2}+k+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$28k^{2}+k=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28-ஆல் வகுத்தல் 28-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

\frac{1}{56}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{28}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{56}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{56}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{3136} உடன் -\frac{1}{28}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

காரணி k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{56}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$