28=x(2x-2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$28 = x ( 2 x - 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-ஐ 2x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$28=2x^{2}-2x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}-2x=28$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-2x-28=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -28-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-28-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\times 2}$$

224-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\times 2}$$

228-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{57}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{57}+2}{4}$$

2+2\sqrt{57}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{57}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2-2\sqrt{57}}{4}$$

2-2\sqrt{57}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-ஐ 2x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$28=2x^{2}-2x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}-2x=28$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{28}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{28}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{28}{2}$$

28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=14$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$