27x^2+33x-120=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 27, b-க்குப் பதிலாக 33 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -120-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

27-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-120-ஐ -108 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

12960-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

27-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{1561}-க்கு -33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561}-ஐ 54-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}-ஐத் தீர்க்கவும். -33–இலிருந்து 3\sqrt{1561}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561}-ஐ 54-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 120-ஐக் கூட்டவும்.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0–இலிருந்து -120–ஐக் கழிக்கவும்.

$$27x^{2}+33x=120$$

இரு பக்கங்களையும் 27-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27-ஆல் வகுத்தல் 27-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{33}{27}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{120}{27}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{324} உடன் \frac{40}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

காரணி x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{18}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$