27=22t-5t^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$22t-5t^{2}=27$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 22 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -27-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-27-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

-540-க்கு 484-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{14}-க்கு -22-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -22–இலிருந்து 2i\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$22t-5t^{2}=27$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5t^{2}+22t=27$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{11}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{22}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{25} உடன் -\frac{27}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

காரணி t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$