26^2=x^2+(x+14)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-24$$

$$x=10$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2-இன் அடுக்கு 26-ஐ கணக்கிட்டு, 676-ஐப் பெறவும்.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 676-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196-இலிருந்து 676-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+14x-240=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-240-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -240 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 என்பதை \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 24-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் x+24=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=-24$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 26-ஐ கணக்கிட்டு, 676-ஐப் பெறவும்.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 676-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

196-இலிருந்து 676-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -480-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-480-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-28±68}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 68-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{4}$$

40-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-28±68}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 68–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-24$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=-24$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-இன் அடுக்கு 26-ஐ கணக்கிட்டு, 676-ஐப் பெறவும்.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 196-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

676-இலிருந்து 196-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+14x=240$$

7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49-க்கு 240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+14x+49=289$$

காரணி x^{2}+14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+7=17 x+7=-17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=10 x=-24$$