256x^2-32x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 256x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 256 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

-32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=-16$$

256x^{2}-32x+1 என்பதை \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

முதல் குழுவில் 16x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 16x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 16x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{16}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 256, b-க்குப் பதிலாக -32 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

256-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

-1024-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

256-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{32}{512}$$

32-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{512}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$256x^{2}-32x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 256-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

256-ஆல் வகுத்தல் 256-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

32-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-32}{256}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

-\frac{1}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{256} உடன் -\frac{1}{256}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=\frac{1}{16}$$