256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24 மற்றும் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x-க்கு எதிரில் இருப்பது 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

256x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 255, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -144-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

255-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-144-ஐ -1020 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

146880-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

255-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{1021}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

12+12\sqrt{1021}-ஐ 510-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 12\sqrt{1021}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

12-12\sqrt{1021}-ஐ 510-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2 மற்றும் 12-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24 மற்றும் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x-க்கு எதிரில் இருப்பது 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

256x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$255x^{2}-12x=144$$

இரு பக்கங்களையும் 255-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255-ஆல் வகுத்தல் 255-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{255}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{144}{255}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

-\frac{2}{85}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{85}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{85}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{85}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{7225} உடன் \frac{48}{85}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{85}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$