25y^2+10y+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 y ^ { 2 } + 10 y + 1 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 25y^{2}+ay+by+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 25 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,25 5,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+25=26 5+5=10$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=5$$

25y^{2}+10y+1 என்பதை \left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)$$

25y^{2}+5y-இல் 5y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5y\left(5y+1\right)+5y+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5y+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5y+1\right)\left(5y+1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5y+1\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 5y+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=-\frac{1}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

-100-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=-\frac{10}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=-\frac{10}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{1}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25y^{2}+10y+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$25y^{2}+10y=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25y^{2}+10y}{25}=-\frac{1}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{10}{25}y=-\frac{1}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y=-\frac{1}{25}$$

\frac{1}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{25} உடன் -\frac{1}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=0$$

காரணி y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{1}{5}=0 y+\frac{1}{5}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$y=-\frac{1}{5}$$