25x^2-40x+16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 25x^{2}+ax+bx+16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 400 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

-40 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16 என்பதை \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 5x-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

16-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{40}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{40}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$25x^{2}-40x=-16$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-40}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{4}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{25} உடன் -\frac{16}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=\frac{4}{5}$$