25x^2-200x+375-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 x ^ { 2 } - 200 x + 375$$

காரணி

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

25-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$25\left(x^{2}-8x+15\right)$$

x^{2}-8x+15-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-15 -3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$25x^{2}-200x+375=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 375}}{2\times 25}$$

-200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 375}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 375}}{2\times 25}$$

375-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-37500}}{2\times 25}$$

-37500-க்கு 40000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{2500}}{2\times 25}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±50}{2\times 25}$$

-200-க்கு எதிரில் இருப்பது 200.

$$x=\frac{200±50}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{200±50}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{200±50}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 50-க்கு 200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{250}{50}$$

250-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{200±50}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 200–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{150}{50}$$

150-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 5-ஐயும், x_{2}-க்கு 3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$25x^{2}-200x+375=25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$