25x^2+30x+19=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 x ^ { 2 } + 30 x + 19 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{5}\approx -0.6+0.632455532i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{5}\approx -0.6-0.632455532i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$25x^{2}+30x+19=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 19-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 19}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 19}}{2\times 25}$$

19-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1900}}{2\times 25}$$

-1900-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-1000}}{2\times 25}$$

-1000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{10}i}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{10}i}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-30±10\sqrt{10}i}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 10i\sqrt{10}-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30+10\sqrt{10}i}{50}$$

-30+10i\sqrt{10}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-30±10\sqrt{10}i}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 10i\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-30}{50}$$

-30-10i\sqrt{10}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{5} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$25x^{2}+30x+19=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+30x+19-19=-19$$

19-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$25x^{2}+30x=-19$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{19}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{19}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{19}{25}$$

\frac{3}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{6}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-19+9}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{25} உடன் -\frac{19}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}$$

காரணி x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{5}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{5} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{5}$$