25x^2+26x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 x ^ { 2 } + 26 x + 1$$

காரணி

$$\left(x+1\right)\left(25x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 25x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=26 ab=25\times 1=25$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 25 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,25 5,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+25=26 5+5=10$$

26 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=25$$

25x^{2}+26x+1 என்பதை \left(25x^{2}+x\right)+\left(25x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25x^{2}+x\right)+\left(25x+1\right)$$

25x^{2}+x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(25x+1\right)+25x+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 25x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(25x+1\right)\left(x+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$25x^{2}+26x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 25}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-100}}{2\times 25}$$

-100-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{576}}{2\times 25}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-26±24}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±24}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-26±24}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு -26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{50}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{25}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-26±24}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். -26–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{25}-ஐயும், x_{2}-க்கு -1-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$25x^{2}+26x+1=25\left(x-\left(-\frac{1}{25}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$25x^{2}+26x+1=25\left(x+\frac{1}{25}\right)\left(x+1\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$25x^{2}+26x+1=25\times \frac{25x+1}{25}\left(x+1\right)$$

25 மற்றும் 25-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 25-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$25x^{2}+26x+1=\left(25x+1\right)\left(x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+1\right)\left(25x+1\right)$$