25x^2+25x-150-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

காரணி

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

25-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx-6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,6 -2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-150-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

15000-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-25±125}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 125-க்கு -25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{100}{50}$$

100-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-25±125}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். -25–இலிருந்து 125–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$