25x^2+250x-15000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-30$$

$$x=20$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x-600=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-600-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 என்பதை \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 30-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-20 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-20=0 மற்றும் x+30=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=20 x=-30$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக 250 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-15000-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

1500000-க்கு 62500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-250±1250}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 1250-க்கு -250-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-250±1250}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். -250–இலிருந்து 1250–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-30$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=20 x=-30$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15000-ஐக் கூட்டவும்.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0–இலிருந்து -15000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+250x=15000$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250-ஐ 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000-ஐ 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=600$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

25-க்கு 600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=625$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=25 x+5=-25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=20 x=-30$$