25x^2+10x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$25 { x }^{ 2 } +10x+1$$

காரணி

$$\left(5x+1\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 25x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 25 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,25 5,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+25=26 5+5=10$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=5$$

25x^{2}+10x+1 என்பதை \left(25x^{2}+5x\right)+\left(5x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(5x+1\right)$$

25x^{2}+5x-இல் 5x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(5x+1\right)+5x+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x+1\right)^{2}$$

ஈருறுப்பு வர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இந்த மூவுறுப்பு மதிப்பில் ஒரு மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் வடிவம் உள்ளது, அநேகமாக பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்பட்டது. மூவுறுப்பு வர்க்கங்களை முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலுள்ள உறுப்புகளின் வர்க்க மூலங்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$factor(25x^{2}+10x+1)$$

குணகங்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$gcf(25,10,1)=1$$

முன்னணி உறுப்பு 25x^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

மூவுறுப்பு வர்க்கம் என்பது ஈருறுப்பின் வர்க்கமாகும், அதாவது மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் நடு உறுப்பின் குறியால் தீர்மானிக்கப்படும் குறியுள்ள, முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலிருக்கும் உறுப்புகளின் வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வித்தியாசம்.

$$\left(5x+1\right)^{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$25x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

-100-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$25x^{2}+10x+1=25\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$25x^{2}+10x+1=25\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{5x+1}{5}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{5x+1}{5}-ஐ \frac{5x+1}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)}{5\times 5}$$

5-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)}{25}$$

25 மற்றும் 25-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 25-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$25x^{2}+10x+1=\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5x+1\right)^{2}$$