243h^2+17h=-10-ஐ தீர்க்கவும்

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$243h^{2}+17h=-10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0–இலிருந்து -10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 243, b-க்குப் பதிலாக 17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

243-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

10-ஐ -972 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

243-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{9431}-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}-ஐத் தீர்க்கவும். -17–இலிருந்து i\sqrt{9431}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$243h^{2}+17h=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 243-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243-ஆல் வகுத்தல் 243-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{486}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{17}{243}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{17}{486}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{17}{486}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{236196} உடன் -\frac{10}{243}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

காரணி h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{17}{486}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$