24x^2-72x+48=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 24, b-க்குப் பதிலாக -72 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

48-ஐ -96 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608-க்கு 5184-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72-க்கு எதிரில் இருப்பது 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

24-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{72±24}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 72-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{96}{48}$$

96-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{72±24}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 72–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{48}{48}$$

48-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$24x^{2}-72x=-48$$

இரு பக்கங்களையும் 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24-ஆல் வகுத்தல் 24-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-2$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=1$$