24x^2+6x-3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 8x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,8 -2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 என்பதை \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-1=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 24, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-3-ஐ -96 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

288-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

24-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±18}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{48}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±18}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0–இலிருந்து -3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$24x^{2}+6x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24-ஆல் வகுத்தல் 24-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{3}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{64} உடன் \frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$