24a^2-60a+352=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 24, b-க்குப் பதிலாக -60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 352-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

352-ஐ -96 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

-33792-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60-க்கு எதிரில் இருப்பது 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

24-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{1887}-க்கு 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887}-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 60–இலிருந்து 4i\sqrt{1887}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887}-ஐ 48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 352-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$24a^{2}-60a=-352$$

இரு பக்கங்களையும் 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24-ஆல் வகுத்தல் 24-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-60}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-352}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

-\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{16} உடன் -\frac{44}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

காரணி a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$