24k^2+50k+24=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 12k^{2}+ak+bk+12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=16$$

12k^{2}+25k+12 என்பதை \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

முதல் குழுவில் 3k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4k+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4k+3=0 மற்றும் 3k+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 24, b-க்குப் பதிலாக 50 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

24-ஐ -96 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

-2304-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

24-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-50±14}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=-\frac{36}{48}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-50±14}{48}-ஐத் தீர்க்கவும். -50–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{64}{48}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-64}{48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

24-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$24k^{2}+50k=-24$$

இரு பக்கங்களையும் 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24-ஆல் வகுத்தல் 24-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{50}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

\frac{25}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{25}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{25}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{25}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

\frac{625}{576}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

காரணி k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{25}{24}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$