23x+0.7x^2=11-ஐ தீர்க்கவும்

$$23x+0.7 { x }^{ 2 } = 11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7}\approx 0.471494988$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}\approx -33.328637846$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.7x^{2}+23x=11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.7x^{2}+23x-11=11-11$$

11-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.7x^{2}+23x-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.7, b-க்குப் பதிலாக 23 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 0.7\left(-11\right)}}{2\times 0.7}$$

23-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 0.7\left(-11\right)}}{2\times 0.7}$$

0.7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-2.8\left(-11\right)}}{2\times 0.7}$$

-11-ஐ -2.8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+30.8}}{2\times 0.7}$$

30.8-க்கு 529-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{559.8}}{2\times 0.7}$$

559.8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{2\times 0.7}$$

0.7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{1.4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{1.4}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3\sqrt{1555}}{5}-க்கு -23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{1555}}{5}-23}{1.4}$$

-23+\frac{3\sqrt{1555}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.4-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -23+\frac{3\sqrt{1555}}{5}-ஐ 1.4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{1.4}-ஐத் தீர்க்கவும். -23–இலிருந்து \frac{3\sqrt{1555}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{1555}}{5}-23}{1.4}$$

-23-\frac{3\sqrt{1555}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.4-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -23-\frac{3\sqrt{1555}}{5}-ஐ 1.4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7} x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.7x^{2}+23x=11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.7-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.7x^{2}+23x}{0.7}=\frac{11}{0.7}$$

0.7-ஆல் வகுத்தல் 0.7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{23}{0.7}x=\frac{11}{0.7}$$

23-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.7-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 23-ஐ 0.7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x=\frac{11}{0.7}$$

11-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.7-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 11-ஐ 0.7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x=\frac{110}{7}$$

\frac{115}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{230}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{115}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{115}{7}^{2}=\frac{110}{7}+\frac{115}{7}^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{115}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{13225}{49}=\frac{110}{7}+\frac{13225}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{13225}{49} உடன் \frac{110}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{13225}{49}=\frac{13995}{49}$$

காரணி x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{13225}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{115}{7}\right)^{2}=\frac{13995}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{115}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13995}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{115}{7}=\frac{3\sqrt{1555}}{7} x+\frac{115}{7}=-\frac{3\sqrt{1555}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{115}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7} x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}$$