23(x-3)^2+2x^2=8-ஐ தீர்க்கவும்

$$23 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}\approx 2.76+0.585149554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}\approx 2.76-0.585149554i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

23-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

23x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 25x^{2}.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}-138x+207-8=0$$

207-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 199.

$$25x^{2}-138x+199=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக -138 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 199-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

-138-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 25\times 199}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-100\times 199}}{2\times 25}$$

199-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19900}}{2\times 25}$$

-19900-க்கு 19044-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{-856}}{2\times 25}$$

-856-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

-138-க்கு எதிரில் இருப்பது 138.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{214}-க்கு 138-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{138+2\sqrt{214}i}{50}$$

138+2i\sqrt{214}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{138±2\sqrt{214}i}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 138–இலிருந்து 2i\sqrt{214}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{214}i+138}{50}$$

138-2i\sqrt{214}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$23\left(x^{2}-6x+9\right)+2x^{2}=8$$

23-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$23x^{2}-138x+207+2x^{2}=8$$

23x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 25x^{2}.

$$25x^{2}-138x+207=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 207-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}-138x=8-207$$

8-இலிருந்து 207-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -199.

$$25x^{2}-138x=-199$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}-138x}{25}=-\frac{199}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x=-\frac{199}{25}$$

-\frac{69}{25}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{138}{25}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{69}{25}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{199}{25}+\left(-\frac{69}{25}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{69}{25}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{199}{25}+\frac{4761}{625}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4761}{625} உடன் -\frac{199}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}=-\frac{214}{625}$$

காரணி x^{2}-\frac{138}{25}x+\frac{4761}{625}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}=-\frac{214}{625}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{69}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{214}{625}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{69}{25}=\frac{\sqrt{214}i}{25} x-\frac{69}{25}=-\frac{\sqrt{214}i}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{69}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{69+\sqrt{214}i}{25} x=\frac{-\sqrt{214}i+69}{25}$$