219x^2-12x+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 219, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

219-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

4-ஐ -876 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

-3504-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

219-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{210}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210}-ஐ 438-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4i\sqrt{210}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210}-ஐ 438-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$219x^{2}-12x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 219-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219-ஆல் வகுத்தல் 219-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{219}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{2}{73}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{73}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{73}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{73}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{5329} உடன் -\frac{4}{219}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{73}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$