2100=-3p^2+132p-ஐ தீர்க்கவும்

$$2100 = - 3 p ^ { 2 } + 132 p$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=22+6\sqrt{6}i\approx 22+14.696938457i$$

$$p=-6\sqrt{6}i+22\approx 22-14.696938457i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-3p^{2}+132p=2100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3p^{2}+132p-2100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 132 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-132±\sqrt{132^{2}-4\left(-3\right)\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

132-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424-4\left(-3\right)\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424+12\left(-2100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2100-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-132±\sqrt{17424-25200}}{2\left(-3\right)}$$

-25200-க்கு 17424-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-132±\sqrt{-7776}}{2\left(-3\right)}$$

-7776-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 36i\sqrt{6}-க்கு -132-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-132+36\sqrt{6}i}{-6}$$

-132+36i\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-6\sqrt{6}i+22$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-132±36\sqrt{6}i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -132–இலிருந்து 36i\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{-36\sqrt{6}i-132}{-6}$$

-132-36i\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=22+6\sqrt{6}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=-6\sqrt{6}i+22 p=22+6\sqrt{6}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-3p^{2}+132p=2100$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3p^{2}+132p}{-3}=\frac{2100}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\frac{132}{-3}p=\frac{2100}{-3}$$

132-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}-44p=\frac{2100}{-3}$$

2100-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}-44p=-700$$

-22-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -44-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -22-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-44p+\left(-22\right)^{2}=-700+\left(-22\right)^{2}$$

-22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-44p+484=-700+484$$

484-க்கு -700-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}-44p+484=-216$$

காரணி p^{2}-44p+484. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-22\right)^{2}=-216$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-22\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-22=6\sqrt{6}i p-22=-6\sqrt{6}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 22-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=22+6\sqrt{6}i p=-6\sqrt{6}i+22$$