21left(x-2right)^2-(x-2)=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21-ஐ x^{2}-4x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

86-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 21, b-க்குப் பதிலாக -85 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 84-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

21-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

84-ஐ -84 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

-7056-க்கு 7225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85-க்கு எதிரில் இருப்பது 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

21-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{85±13}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 85-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{98}{42}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{98}{42}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{7}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{85±13}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். 85–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{72}{42}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{72}{42}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{12}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21-ஐ x^{2}-4x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-84x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

84 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 86-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

2-இலிருந்து 86-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

இரு பக்கங்களையும் 21-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21-ஆல் வகுத்தல் 21-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84-ஐ 21-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

-\frac{85}{42}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{85}{21}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{85}{42}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{85}{42}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

\frac{7225}{1764}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

காரணி x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{85}{42}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$