2019x^2=2020+[x]-ஐ தீர்க்கவும்

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2020-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2019x^{2}-2020=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2019x^{2}+ax+bx-2020-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4078380 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 என்பதை \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2019x-2020 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2019x-2020=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2020-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2019x^{2}-2020=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2019, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2020-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

2019-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-2020-ஐ -8076 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

16313520-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2019-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±4039}{4038}-ஐத் தீர்க்கவும். 4039-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4040}{4038}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±4039}{4038}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 4039–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038-ஐ 4038-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2019x^{2}-x=2020$$

இரு பக்கங்களையும் 2019-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019-ஆல் வகுத்தல் 2019-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

-\frac{1}{4038}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{2019}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{4038}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{4038}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16305444} உடன் \frac{2020}{2019}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4038}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$