20x^2+23x-489=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 x ^ { 2 } + 23 x - 489 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{39649} - 23}{40} \approx 4.403014162$$

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}\approx -5.553014162$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 20, b-க்குப் பதிலாக 23 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -489-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

23-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-80\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

-489-ஐ -80 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+39120}}{2\times 20}$$

39120-க்கு 529-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{2\times 20}$$

20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{39649}-க்கு -23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். -23–இலிருந்து \sqrt{39649}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 489-ஐக் கூட்டவும்.

$$20x^{2}+23x-489-\left(-489\right)=-\left(-489\right)$$

-489-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$20x^{2}+23x=-\left(-489\right)$$

0–இலிருந்து -489–ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x^{2}+23x=489$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{20x^{2}+23x}{20}=\frac{489}{20}$$

20-ஆல் வகுத்தல் 20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x=\frac{489}{20}$$

\frac{23}{40}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{23}{20}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{23}{40}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{489}{20}+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{23}{40}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{489}{20}+\frac{529}{1600}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{529}{1600} உடன் \frac{489}{20}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{39649}{1600}$$

காரணி x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{39649}{1600}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39649}{1600}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{23}{40}=\frac{\sqrt{39649}}{40} x+\frac{23}{40}=-\frac{\sqrt{39649}}{40}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{23}{40}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$