20t^2-17t=63-ஐ தீர்க்கவும்

$$20 t ^ { 2 } - 17 t = 63$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$t = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 63-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 20t^{2}+at+bt-63-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1260 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

-17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-45 b=28$$

20t^{2}-17t-63 என்பதை \left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(20t^{2}-45t\right)+\left(28t-63\right)$$

முதல் குழுவில் 5t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5t\left(4t-9\right)+7\left(4t-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4t-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4t-9\right)\left(5t+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4t-9=0 மற்றும் 5t+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$20t^{2}-17t=63$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 63-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20t^{2}-17t-63=63-63$$

63-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$20t^{2}-17t-63=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 20, b-க்குப் பதிலாக -17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -63-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-63-ஐ -80 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

5040-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±73}{2\times 20}$$

-17-க்கு எதிரில் இருப்பது 17.

$$t=\frac{17±73}{2\times 20}$$

20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{17±73}{40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{17±73}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 73-க்கு 17-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{90}{40}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{90}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{9}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{17±73}{40}-ஐத் தீர்க்கவும். 17–இலிருந்து 73–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{56}{40}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-56}{40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=-\frac{7}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$20t^{2}-17t=63$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{20t^{2}-17t}{20}=\frac{63}{20}$$

20-ஆல் வகுத்தல் 20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t=\frac{63}{20}$$

-\frac{17}{40}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{17}{20}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{40}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{63}{20}+\left(-\frac{17}{40}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{40}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{63}{20}+\frac{289}{1600}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{1600} உடன் \frac{63}{20}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}=\frac{5329}{1600}$$

காரணி t^{2}-\frac{17}{20}t+\frac{289}{1600}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}=\frac{5329}{1600}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{17}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{1600}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{17}{40}=\frac{73}{40} t-\frac{17}{40}=-\frac{73}{40}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{40}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{9}{4} t=-\frac{7}{5}$$